Óptica Adaptativa em Astronomia 
Irapuan
Rodrigues
's
visíveis).
Figura 1: Sistema de Óptica Adaptativa como
originalmente proposto por Babcock (1953). Apesar de o hardware usado atualmente
ser diferente, o princípio continua o mesmo. F imageia a pupila
de entrada no espelho adaptativo (EIDOPHOR), cuja forma é servo-controlada
pelo sensor de frente de onda (WFS) (neste caso uma faca de Foucault giratória
K). O separador de feixe manda parte da luz para o observador e parte para
o WFS. A placa tip-tilt (C) remove o movimento oscilatório
da imagem.
1.1. O seeing atmosférico
Seeing: medida da qualidade
de imagem de um telescópio - FWHM de uma imagem estelar bem exposta.
Pode ser ditado pelo limite de
difração do telescópio, caso ele esteja livre dos
efeitos da atmosfera, ou pelo efeito causado pela atmosfera.
A atmosfera provoca:
Todos os telescópios têm um limite intrínseco à sua resolução angular devido à difração da luz na sua abertura. Quando um continuum de componentes de ondas passa através de uma abertura, a superposição dessas componentes resulta em um padrão de interferência construtiva e destrutiva. Para instrumentos astronômicos, a luz que chega é aproximadamente uma onda plana (fontes muito distantes). Nesse limite ocorre a difração de Fraunhofer.
Resolvendo a integral de Fraunhofer
obtém-se a função de onda no plano da imagem. Isso
nos permite deduzir o padrão de intensidade que uma fonte puntual
produz, que é conhecido como Padrão
de difração de Airy.
Figura 2: Padrão de difração de Airy.
84% da intensidade total se concentra
no círculo central do disco de Airy. Os anéis escuros
de interferência destrutiva ocorrem em 
,
... (a: raio da abertura).
Critério de Rayleigh para
a resolução de duas fontes puntuais: quando o máximo
central de uma das imagens cai no primeiro mínimo da outra:
O disco de Airy tem um raio angular 
,
então o raio do disco central é
Figura 3: Critério de resolução
de Rayleigh
Flutuações turbulentas nas velocidades dos ventos na atmosfera superior misturam níveis de diferentes temperaturas, densidades e concentrações de vapor d'agua. Os índices de refração dos diferentes níveis flutuam. A frente de onda incidente no telescópio sofre variações espaciais e temporais em fase e amplitude.
Turbulência: processo não-linear
===> governada por equações não-lineares.
Kolmogorov (1941) usa métodos
estatísticos para desenvolver uma teoria de turbulência: assume
que as flutuações na velocidade dos ventos são campos
randômicos localmente quasi-homogêneos e isotrópicos
para escalas menores que os maiores turbilhões de vento.
(r)
proporcional
a r5/3.);
).2.2 Estrutura espacial da frente de onda
D(r) = 6.88 ro-5/3r5/3
rad2
Essa equação diz como varia o valor esperado da diferença quadrática média de fase de uma frente de onda, quando se mede em 2 pontos separados por uma distância r no plano da abertura do telescópio.
ro
é
o comprimento de coerência (parâmetro de Fried) . ro
dependente
do comprimento de onda e
da distância zenital ,
e é dados por:
ro = 0.185 6/5
cos3/5(
Cn2
dh)-3/5
O diâmetro angular de uma imagem estelar (FWHM) é:
~ /ro
para ro < D (diâmetro
da abertura)
~ /D
para ro > D
Valores típicos de ro para
5000 Angstr. ====> 20 cm para
~ 0.5''
10 cm para
~ 1''
5 cm para
~ 2''
A função de estrutura de fase permite derivar um perfil de imagem que está em bom acordo com os perfis observados (descontando-se os efeitos das imperfeicoes ópticas dos telescópios).
Para descrever a frente de onda para uma abertura circular (telescópio), é útil expressar as variações de fase em termos do conjunto ortogonal de polinômios de Zernike Zj(n,m), onde n é o grau de um polinômio radial e m é a freqüência azimutal de uma onda seno/cossenoidal. As tabelas 1 e 2 mostram versões normalizadas dos termos de baixa ordem de Zj(n,m), indicando o seu significado e a média quadrática da amplitude residual
j
nas variações de fase na abertura de entrada do telescópio
causadas pela turbulência de Kolmogorov depois da remoção
dos primeiros j termos.
Para grandes
j
temos:
j
~
0.2944 j-0.866(D/ro)5/3
rad2.
Da
tabela pode-se calcular a variação de fase RMS através
de uma abertura circular sem qualquer correção:
RMS
= 0.162 (D/ro)5/3
,
e depois da correção para o tilt
em
ambas direções:
RMS
= 0.053 (D/ro)5/3.
Podemos ver que a maioria das variações
de fase podem ser removidas por métodos simples de guiagem.
Para medir a qualidade da correção feita num telescópio usa-se a razão de Strehl (SR), que é a razão da intensidade do pico central de uma imagem puntual pela intensidade central calculada do padrão teórico de difração do telescópio.
Por exemplo: em um telescópio de 8 metros, sob um seeing de 0.75 arcsec, se quisermos corrigir sua imagem de forma a obter um SR=80%, devemos incluir 3640 termos de Zernike.
2.3 Variações temporais da frente de onda
A variação
temporal na frente de onda é predominantemente determinada pela
velocidade dos ventos nas diferentes altitudes na atmosfera, já
que os elementos turbulentos responsáveis pelo seeing duram
mais que o tempo que o vento leva para se mover através do seu diâmetro.
(---> O elemento turbulento sobrevive à passagem do vento.)
A velocidade
típica dos ventos é Vwind=
10 m/s, freqüentemente alcançando os 30 m/s ou mais na altura
da tropopausa (~12 km). As direções e velocidades dos ventos
variam com a altitude, fazendo com que o comportamento da frente
de onda seja complexo e difícil de caracterizar. Escalas de tempo
típicas (para telescópio de 8 m e seeing 1'') são
(Parenti 1992; Parenti & Sasiela 1992):
para mudanças na frente
de onda:
o
~ 0.314 ro/Vwind
=
0.004 segundos
e para movimentos na imagem:
motion
~ 0.314 D/Vwind = 0.25 segundos
2.4 Dependência do tamanho da imagem com o comprimento de onda
Vimos que: ro
é
proporcional a 6/5
e é
proporcional a /ro,
assim:
é proporcional a -1/5.
==> Por isso imagens formadas através
da atmosfera para 's longos
são menores que para 's
curtos.
Imagens a 16
podem
ter metade do tamanho angular de imagens a 5000 Angstr.
3.1 Sensores de frente de onda
3.1.1 Foucault
Babcock (1953)
propôs que se usasse o teste da faca de Foucault para medir os deslocamentos
(tilts) da frente de onda. A faca é colocada no "plano
focal". Com boa abroximação, a distribuição
de intensidades que se observa representa os gradientes/tilts da frente
de onda em uma direção perpendicular à da borda da
faca.
Para medir
sobre toda a imagem há duas sugestões:
3.1.2 Interferômetro de cisalha (Shearing Interferometer)
Deslocando-se
lateralmente parte do feixe incidente e superpondo as duas partes em um
detector óptico, obtém-se padrões de interferência
que correspondem à variação de fase da frente de onda
na direção do deslocamento.
Já
que a distância entre franjas é proporcional ao
usado, em geral usa-se redes de difração para obter deslocamentos
que também sejam proporcionais a ,
obtendo assim o sinal de banda larga desejado.
Para conhecer
completamente as variações de fase na frente de onda, é
necessário dividir o campo incidente em dois feixes: o feixe-x e
o feixe-y. Cada um deles fornece a informação em uma direção.
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 |
 |
3.1.3 Hartmann-Shack
Este é
o tipo de sensor de frente de onda mais usado. O arranjo de lentes forma
um conjunto de imagens cujas posições se relacionam
com o deslocamento vetorial da frente de onda na área coberta
por cada lente.
Em geral
se usa lentes com dimensões que correspondam a ro.
A figura acima mostra que a posição
xcda
imagem se relaciona com o deslocamento de fase h,
sobre a sub-abertura por:
h
= tan-1(|xc|
/ fl ),
onde fl é a distância
focal da lente.
3.1.4 Sensor de Curvatura
Toma-se uma imagem no plano Q, além do ponto focal. O padrão de intensidades que se obtém relaciona-se diretamente com a curvatura local da frente de onda.
O espelho adaptativo pode ser:
|
|
4.2 Estrelas como fonte do sensor
A maioria dos sistemas
de AO atuais usa estrelas como fonte de análise da frente de onda.
O problema é que são necessárias estrelas relativamente
brilhantes no campo bem próximo ao objeto em estudo (ângulo
isoplanático). Quanto mais afastada estiver a estrela de referência,
pior será a correção, pois a sua luz segue um caminho
diferente através da atmosfera. Isso reduz a cobertura da AO a uns
poucos por-cento do céu nos
visíveis (no IR melhora).
4.4 Criando estrelas artificiais
Uma variedade de sistemas AO estão em operação em muitos dos principais observatórios astronômicos com resultados condizentes com as expectativas teóricas na melhoria da qualidade de imagem. Existem projetos para implementação de AO em vários outros grandes telescópios. Todos os grandes telescópios de nova geração incluem esses sistemas como parte do seu design (GEMINI, SOAR, VLT, ...).
5.2 Projetos GEMINI e SOAR
SOAR:
GEMINI:
Em situações normais, o olho humano tem uma abertura de 2 mm e, graças à sua óptica, está muito próximo do limite de difração. Porém, quando o oftalmologista necessita realizar um exame de fundo de olho para verificar a integridade da retina, ele aplica uma medicação que dilata a abertura do olho a ~8 mm. Com essa abertura a ótica do olho se afasta muito do limite de difração, fazendo com que a imagem da retina apareça com muito baixa resolução, não permitindo a visualização de detalhes microscópicos.
Uma solução é usar um sistema de óptica adaptativa. Uma luz é usada para formar uma imagem puntual na retina e a luz que retorna é enviada a um sensor de frente de onda, que mede as variações de fase introduzidas pelo olho e deforma um espelho adaptativo, através do qual se pode obter imagens da retina com riqueza de detalhes microscópicos.
Existe a idéia de se utilizar a óptica adaptativa na confecção de lentes segmentadas de cristal líquido. Um sensor de frente de onda mediria as variações de fase da frente de onda e controlaria cada um dos segmentos para corrigir qualquer tipo de aberração causada pela óptica do olho. "A lente perfeita controlada eletronicamente". É claro que hoje em dia não há tecnologia suficiente para implementar tal aparato com o grau de miniaturização necessário, mas... num futuro próximo...
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